Svoju profesionálnu kariéru režisérky začala práve na pôde banskobystrickej Štátnej opery. Inscenovala tu detskú operu Polepetko, Straussovu Viedenskú krv a Millöckerovho Žobravého študenta.

Ďalej je podpísaná pod uvedením slovenských premiér Pucciniho opery Sestra Angelika a Leoncavallových Cigánov (2007), Mascagniho hudobnej drámy Silvano (2009) či francúzskej opery Lovci perál a Rossiniho Otella. V Opere Štátneho divadla v Košiciach si pripísala na svoje umelecké konto úspešnú produkciu Mozartovej Čarovnej flauty (2006), Pucciniho dielo Madama Butterfly (2008) či Cileovu Adrianu Lecouvreur. V SND naštudovala operu pre deti Veľká doktorská rozprávka od Milana Dubovského, Cikkerovho Mistra Scroogea či Haydnov Opustený ostrov. Posledné roky sa Andrei Hlinkovej významne darilo aj v operných produkciách v Českej republike.

Z jej najvýznamnejších režijných počinov uvedieme najmä českú národnú operu Libuše k 100.výročiu vzniku ČSR a uvedenie Wagnerovho Tristana a Izoldy. Za Verdiho Fallstafa v jej réžii získal hlavný predstaviteľ Jiří Přibyl dokonca Cenu Thálie. V Českej republike režírovala množstvo známych operných titulov – od romantickej až po veristickú operu (Rigoletto, Fallstaff, Carmen, Rusalka, Eugen Onegin, La Boheme, Cosi fan tutte, Únos zo serailu, Lovci perál) či muzikál Hello, Dolly! Po uvedení Andrého Chéniera v budúcej sezóne bude inscenovať v SND operu Hubička.